如图,在△ABC中,∠ACB=90º, D是AC上的一点,且AD=BC,DEAC于D,∠EAB=90º.求证:AB=AE.
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,∠ACB=90º, D是AC上的一点,且AD=BC,DEAC于D,∠EAB=90º. 求证:AB=AE.
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答案
证明见解析. |
解析
试题分析:由垂直的性质就可以得出∠B=∠EAD,再根据AAS就可以得出△ABC≌△EAD,就可以得出AB=AE. 试题解析:∵∠EAB=90°,∴∠EAD+∠CAB=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠B+∠CAB=90°.∴∠B=∠EAD. ∵ED⊥AC,∴∠EDA=90°.∴∠EDA=∠ACB. 在△ACB和△EDA中,∠B=∠EAD,∠C=∠EDA,BC=AD, ∴△ACB≌△EDA(AAS), ∴AB=AE. |
举一反三
在△ABC中,AB=AC,将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为,且,连接AD、BD. (1)如图1,当∠BAC=100°,时,∠CBD 的大小为_________; (2)如图2,当∠BAC=100°,时,求∠CBD的大小; (3)已知∠BAC的大小为m(),若∠CBD 的大小与(2)中的结果相同,请直接写出的大小.
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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处,则AE的长为( )A. | B.3 | C.5 | D. |
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如图,菱形ABCD中,点E,M在A,D上,且CD=CM,点F为AB上的点,且∠ECF=∠B (1)若菱形ABCD的周长为8,且∠D=67.5°,求△MCD的面积。 (2)求证:BF=EF-EM
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某商店出售下列四种形状的地砖: ①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形. 若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有( ) |
如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处,BF是折痕,且BF=" CF" =8.
(l)求∠BDF的度数; (2)求AB的长. |
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