如图,在平面直角坐标系xoy中,E(8,0),F(0 , 6).(1)当G(4,8)时,则∠FGE= °(2)在图中的网格区
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如图,在平面直角坐标系xoy中,E(8,0),F(0 , 6). (1)当G(4,8)时,则∠FGE= ° (2)在图中的网格区域内找一点P,使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形. 要求:写出点P点坐标,画出过P点的分割线并指出分割线(不必说明理由,不写画法).
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答案
(1)90;(2)作图见解析,P(7,7),PH是分割线. |
解析
试题分析:(1)根据勾股定理求出△FEG的三边长,根据勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形,且∠FGE="90" °. (2)一方面,由于∠FPE=90°,从而根据直径所对圆周角直角的性质,点P在以EF为直径的圆上;另一方面,由于四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后,可以拼成一个正方形,从而OP是正方形的对角线,即点P在∠FOE的角平分线上,因此可得P(7,7),PH是分割线. 试题解析:(1)连接FE, ∵E(8,0),F(0 , 6),G(4,8), ∴根据勾股定理,得FG=,EG=,FE=10. ∵,即. ∴△FEG是直角三角形,且∠FGE=90 °.
(2)作图如下:
P(7,7),PH是分割线. |
举一反三
在矩形ABCD中,已知AB=2cm,BC=3cm,现有一根长为2 cm的木棒EF紧贴着矩形的边(即两个端点始终落在矩形的边上),按逆时针方向滑动一周,则木棒EF的中点P在运动过程中所围成的图形的面积为( )
A.6 cm2 | B.3 cm2 | C.(2+π)cm2 | D.(6-π)cm2 |
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如图,D是△ABC的BC边的中点,AF平分∠BAC,AF⊥CF于点F,且AB=10,AC=16,则DF的长度为 .
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以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )A.2cm、2cm、4cm | B.8cm、6cm、3cm | C.2cm、6cm、3cm | D.11cm、4cm、6cm |
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如图,BE、CF都是△ABC的角平分线,且∠BDC=1100,则∠A的度数为 ( )
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