已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．求证：AB=DE．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E，联结AC、DF，∠A=∠D．
求证：AB=DE．

答案

证明见解析．

解析

试题分析：由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据角角边就可以判断△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即可证明：AB=DE．
试题解析：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，∠A=∠D，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB=DE．