如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE，DE．若BC＝2，ED＝，则AB的长为（）A．2B．2C．＋D．2＋

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如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE，DE．若BC＝2，ED＝

，则AB的长为（）

A．2

B．2

C．

＋

D．2＋

答案

C．

解析

试题分析：过E作EF⊥AD，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥BC，
∵△BEC为边长2的等边三角形，
∴EB=2，BG=1，
根据勾股定理得：EG=

，
由对称性得到△AED为等腰三角形，即AE=DE，
∵DE=

，FD=

AD=1，
∴根据勾股定理得：EF=

，
则AB=FG=FE+EG=

．
故选C．

举一反三

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=8，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则梯形ABCD的周长为（）

A．21

B．18

C．

D．10

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如图，过正方形ABCD的顶点B作直线l，过点A，C作l的垂线，垂足分别为点E，F．若AE＝2，CF＝6，则AB的长度为．

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如图，四边形ABCD是菱形，点E在BC上，

，试在AE上确定一点G，使△ABG≌△DAF．请你写出两种确定点G的方案，并就其中一种方案的具体作法证明△ABG≌△DAF．
方案一：作法：；
方案二：（1）作法：．
（2）证明：

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学习了勾股定理的逆定理，我们知道：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形．类似地，我们定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足

，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）根据“勾股三角形”的定义，请你直接判断命题：“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题？
（2）已知某一勾股三角形的三个内角的度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（3）如图，△ABC内接于⊙O，AB=

，AC=1+

，BC=2，⊙O的直径BE交AC于点D．
①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

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面给出的三块正方形纸板的边长都是60cm，请分别按下列要求设计一种剪裁方法，折叠成一个礼品包装盒（纸板的厚度忽略不计）．要求尽可能多地利用纸板，用虚线表示你的设计方案，并把剪裁线用实线标出．
（1）包装礼盒的六个面由六个矩形组成（如图1），请画出对应的设计图．

图1
（2）包装礼盒的上盖由四个全等的等腰直角三角形组成（如图2），请画出对应的设计图．

图2
（3）包装礼盒的上盖是双层的，由四个全等的矩形组成（如图3），请画出对应的设计图．

图3

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如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连接AE，DE．若BC＝2，ED＝，则AB的长为（ ）A．2B．2C．＋D．2＋