如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F,且AC=8,tan∠BDC=. (1)求⊙O的半径长;(2)求

如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F,且AC=8,tan∠BDC=. (1)求⊙O的半径长;(2)求

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如图,已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直,垂足为点E.⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点 F,且AC=8,tan∠BDC=
 
(1)求⊙O的半径长;
(2)求线段CF长.
答案
(1)5 ; (2)
解析
(1)作OH⊥AC于H,则AH=AC=4,
在Rt△AOH中,AH=4,tanA=tan∠BDC=
∴OH=3,
∴半径OA==5;
(2)∵AB⊥CD,

∴E为CD的中点,即CE=DE,
在Rt△AEC中,AC=8,tanA=
设CE=3k,则AE=4k,
根据勾股定理得:AC2=CE2+AE2,即9k2+16k2=64,
解得:k=
则CE=DE=,AE=
∵BF为圆O的切线,
∴FB⊥AB,
又∵AE⊥CD,
∴CE∥FB,
=,即=
解得:AF=
则CF=AF﹣AC=
举一反三
如图,将纸片△ABC沿DE折叠,点A落在点A1处,已知∠1+∠2=100°,则∠A=       

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如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=45°,把△ADC沿AD对折点C落在C1位置,则BC1和BC之间数量关系是          

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如图所示,点B,E,C,F在同一直线上,AB=DE,∠B=∠DEF,BE=CF.求证:AC=DF.

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如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.
求证:AB=FC.

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如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:BD=CE.

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