如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F.求证:AB=FC.
题型:不详难度:来源:
如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F. 求证:AB=FC.
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答案
见解析 |
解析
找到AB、FC所在的三角形,然后证明该三角形全等即可。由同角的余角相等可得∠A=∠F,又CB=CE,∠ACB=∠CEF,则△CEF≌△ACB,所以AB=FC ∵∠A=∠F,CB=CE,∠ACB=∠CEF, ∴△CEF≌△ACB(ASA), 则AB=FC |
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB.求证:BD=CE.
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做一个直角三角形的木架,以下四组木棒中,符合条件的是( )A.12cm,7cm,5cm | B.12cm,15cm,17cm | C.8cm,12cm,15cm | D.8cm,15cm,17cm |
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如图,在矩形ABCD内,以BC为一边作等边三角形EBC,连接AE,DE.若BC=2,ED=,则AB的长为( )
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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=5,BC=8,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则梯形ABCD的周长为( )
A.21 | B.18 | C. | D.10 |
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如图,过正方形ABCD的顶点B作直线l,过点A,C作l的垂线,垂足分别为点E,F.若AE=2,CF=6,则AB的长度为 .
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