试题分析:∵△ACE是等边三角形, ∴∠EAC=60°,AE=AC, ∵∠BAC=30°, ∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC, ∵F为AB的中点, ∴AB=2AF, ∴BC=AF, ∴△ABC≌△EFA, ∴FE=AB, ∴∠AEF=∠BAC=30°, ∴EF⊥AC,故①正确,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103014100-32261.png) ∵EF⊥AC,∠ACB=90°, ∴HF∥BC, ∵F是AB的中点, ∴HF= BC, ∵BC= AB,AB=BD, ∴HF= BD,故④说法正确;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103014100-32261.png) ∵AD=BD,BF=AF, ∴∠DFB=90°,∠BDF=30°, ∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°, ∴∠DFB=∠EAF, ∵EF⊥AC, ∴∠AEF=30°, ∴∠BDF=∠AEF, ∴△DBF≌△EFA(AAS), ∴AE=DF, ∵FE=AB, ∴四边形ADFE为平行四边形, ∵AE≠EF, ∴四边形ADFE不是菱形; 故②说法不正确; ∴AG= AF, ∴AG= AB, ∵AD=AB, 则AD=4AG,故③说法正确, 故选C. |