已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,PA切⊙O于A,OP//BC。求证:PC是⊙O的切线。
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已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,PA切⊙O于A,OP//BC。求证:PC是⊙O的切线。
题型:北京期末题
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已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,PA切⊙O于A,OP//BC。
求证:PC是⊙O的切线。
答案
证明:连结OC
因为OP//BC
所以∠AOP=∠OBC、∠COP=∠OCB
因为OB=OC
所以∠OBC=∠OCB
所以∠AOP=∠COP
在ΔAOP和ΔCOP中
所以
所以∠OAP=∠OCP
因为PA切⊙O于A
所以∠OAP=90°
所以∠OCP=90°
因为OC是⊙O半径
所以PC是⊙O的切线。
举一反三
如图,半圆O的直径BC=7,延长CB到A,割线AED交半圆于点E、D,且AE=ED=3,则AB的长为
[ ]
A.
B.2
C.
D.9
题型:北京期末题
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已知如图,PA、PB分别切⊙O于点A、B,∠P=60
。
,AP=5,则AB长为( )。
题型:北京期末题
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在直角坐标系中,如果⊙O
1
与⊙O
2
的半径分别为4和6,点O
1
、O
2
的坐标分别为(0,6)、(8,0),则这两个圆的公切线有( )条。
题型:北京期末题
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如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,延长AB到D,连结CD。请你结合图形,编写一道题。要求:再补充两个已知条件,并写出在所有已知条件下得出的一个结论。
例如:“补充已知:OB=BD,CD切⊙O于点C,求证:∠A=∠D ”
“补充已知:( )求证:( )”
题型:北京期末题
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,⊙A与x轴相切于B,与y轴交于C(0,1), D(0,4)两点,则点A的坐标是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:湖北省月考题
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