试题分析:第(1)问要证明三角形全等,由平行四边形的性质,很容易用SAS证全等. 第(2)要求菱形的面积,在第(1)问的基础上很快知道△ABE为等边三角形.这样菱形的高就可求了,用面积公式可求得. 试题解析:(1)证明:∵在▱ABCD中,AB=CD, ∴BC=AD,∠ABC=∠CDA. 又∵BE=EC=BC,AF=DF=AD, ∴BE=DF. ∴△ABE≌△CDF. (2)解:∵四边形AECF为菱形时, ∴AE=EC. 又∵点E是边BC的中点, ∴BE=EC,即BE=AE. 又BC=2AB=4, ∴AB=BC=BE, ∴AB=BE=AE,即△ABE为等边三角形, ▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°= ∴菱形AECF的面积为2. |