试题分析:(1)根据三角形内角和和等腰三角形的性质分别求出∠ABC,∠ABD的度数,相减即可求解; (2)分四种情况讨论得到△BDC为等腰三角形时m的取值; (3)分E点在BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解. 试题解析:(1)∠ABC=(180°﹣30°)÷2=75°, ∠ABD=(180°﹣m)÷2=90°﹣m, ∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=75°﹣(90°﹣m)=m﹣15°; (2)由分析图形可知m的取值为:30°,120°,210°,300°; (3)存在2个符合条件的m的值:m=30°或m=330°. 如图①:过E作EF⊥AB于F. 在Rt△BEF中,∵∠FBE=45°, ∴BE=EF, ∵AE:BE=; ∴AE=2EF; 又∵∠AFE=90°; ∴∠FAE=30°.即m=30° 在Rt△AEF中,∵∠FAE=30°, ∴AE=2EF, ∴AE:BE=; 如图②:同理可得:AE:BE=. . |