如图所示,在正方体中,点分别是棱的中点,求证:点共面. 

如图所示,在正方体中,点分别是棱的中点,求证:点共面. 

题型:不详难度:来源:
如图所示,在正方体中,点分别是棱的中点,
求证:点共面.
 
答案
证明见答案
解析
三点不共线,∴三点确定一平面
又由题意可知共面且不平行,故分别延长相交于,则直线平面.
,同理设直线平面
又∵点均属于平面,又中点,且
,∴∠.∴同理∠
,∴点共线于平面,从而点
∴点四点共面.
举一反三
已知分别是空间四边形的边上的点,
且四边形是平行四边形,求证:平面平面
 
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判断下列命题是否正确.
(1)两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点;
(2)经过空间任意三点有且只有一个平面;
(3)一个角一定是平面图形;
(4)在空间两两相交的三条直线必共面.
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已知空间四边形中,分别是上的点,且直线交于点,求证三点共线.
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已知:点平面,求证:过有且只有一个平面
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下列命题中正确的是(    )
A.过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直
B.过平面外一点有无数个平面和这个平面平行
C.过平面外一点存在无数个平面和这平面垂直
D.过平面外一点只有一条直线与这个平面平行

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