已知：点平面，求证：过有且只有一个平面．
题型：不详难度：来源：
平面
，求证：过
有且只有一个平面
．答案
解析
内任作两条相交直线
和
，则由
知
，
．点和直线可确定一个平面
，点和直线可确定一个平面
．在平面，内过分别作直线
，
，故
，
是两条相交直线，可确定一个平面
．
，
，，
．同理
，又
，
，
，
．所以过点
有一个平面．假设过
点还有一个平面
．则在平面
内取一直线
，
，点、直线确定一个平面
，由公理
知：
，
，
，
，又
，
，这与过一点有且只有一条直线与已知直线平行相矛盾，因此假设不成立，所以平面
只有一个．所以过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
举一反三
| A．过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直 |
| B．过平面外一点有无数个平面和这个平面平行 |
| C．过平面外一点存在无数个平面和这平面垂直 |
| D．过平面外一点只有一条直线与这个平面平行 |
图2-5
为圆
的直径，点
在圆上，
，矩形
所在平面与圆所在平面互相垂直，已知
。（1）求证：
平面
；（2）求
与平面所成的角；（3）在
上是否存在一点
，使
平面
？若不存在，请
说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之。
，
，平面
平面
，四边形
是矩形，
，点
在线段
上。（1）求证：
平面；（2）当
为何值时，
∥平面
？写出结论，并加以证明；（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．求证：四边形
是平行四边形．
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