如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上。(1)求证:平面;(2)当为何值时,∥平面?写出结论,并加以证明;(3)当EM为何

如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,,,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上。(1)求证:平面;(2)当为何值时,∥平面?写出结论,并加以证明;(3)当EM为何

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如图,在梯形ABCD中,ABCD,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上。
(1)求证:平面
(2)当为何值时,∥平面?写出结论,并加以证明;
(3)当EM为何值时,AMBE?写出结论,并加以证明。
答案
(1)证明见解析。
(2)当时,平面,证明见解析。
(3)当时,AMBE,证明见解析。
解析
(1)在梯形中,
四边形是等腰梯形,

…………………4分
平面平面,交线为
平面…………………………………………………6分
(2)当时,平面
在梯形中,设,连接,则………………8分
、而
四边形是平行四边形,
平面平面平面………………………10分
(3)连结CE,由1)知BC⊥平面ACFE,所以BCAM
AMCE时△AEM∽△CAE………11分
所以,当AMCEAM⊥平面BCE,也即AMBE…………12分
举一反三
如图,空间四边形中,分别是的中点.求证:四边形是平行四边形.

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如图所示,为正方形,平面,过且垂直于的平面分别交.求证:
 
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如图,已知平面,直线满足,试判断直线与平面的位置关系.
 
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如图,已知不全等,且,求证:交于一点.

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如图,过点引三条不共面的直线,其中角BSC为90度,角ASC等于角ASB为60度,且.求证:平面平面
 
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