如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．（1）求证：∆ADE≌∆CED；（2）求证： DE∥AC.

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O, 连接DE．
（1）求证：∆ADE≌∆CED；
（2）求证： DE∥AC.

答案

（1）证明见解析；（2）证明见解析.

解析

试题分析：（1）根据矩形的性质和折叠对称的性质，由SSS可证明∆ADE≌∆CED.
（2）根据全等的性质和折叠对称的性质，可求得∠OAC =∠DEA，从而根据平行的判定得出结论.
试题解析：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD.
又∵AC是折痕，∴BC =" CE" =" AD" ，AB =" AE" =" CD" .
又∵DE = ED，∴ΔADE ≌ΔCED（SSS）.
（2）∵ΔADE ≌ΔCED，∴∠EDC =∠DEA.
又∵ΔACE与ΔACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC =∠CAB.
又∵∠OCA =∠CAB，∴∠OAC =∠OCA.
∴2∠OAC = 2∠DEA. ∴∠OAC =∠DEA.
∴DE∥AC.