已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△A

已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△A

题型:不详难度:来源:
已知矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线AC,BD相交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交两边AD,BC于E,F(不与顶点重合),则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(  )
A.△CDE与△ABF的周长都等于10cm,但面积不一定相等
B.△CDE与△ABF全等,且周长都为10cm
C.△CDE与△ABF全等,且周长都为5cm
D.△CDE与△ABF全等,但它们的周长和面积都不能确定

答案
B.
解析

试题分析:作出图形如图,
∵根据矩形的中心对称性质,有OA=OC,OE=OF,∴ 四边形AFCE是平行四边形.
∵EF⊥AC,∴平行四边形AFCE是菱形.∴AF=FC=CE=AE.
又∵矩形的AB=CD,∠ABF=∠CDE=900,∴Rt△CDE≌Rt△ABF(HL).
CDE的周长为AB+BF+AF= AB+BF+FC=AB+BC=.
∴△CDE与△ABF全等,且周长都为10cm.
故选B.

举一反三
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为360,则该等腰三角形的底角的度数为       
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如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处,AE与DC的交点为O, 连接DE.
(1)求证:∆ADE≌∆CED;
(2)求证: DE∥AC.

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下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(  )
A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,, 3

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如图,如果把△ABC的顶点A先向下平移3格,再向左平移1格到达A′点,连接A′B,则线段A′B与线段AC的关系是(  )
A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直

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如图,两个直径分别为36cm和16cm的球,靠在一起放在同一水平面上,组成如图所示的几何体,则该几何体的俯视图的圆心距是(   )源]
A.10cm.B.24cmC.26cm.D.52cm.

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