已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证:GE=G
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已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.(1)求证:GE=G
题型:不详
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已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC,分别与AB、AC交于点G、F.
(1)求证:GE=GF
(2)若BD=1,求DF的长。
答案
(1)证明见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)根据已知条件易证明Rt△AEC≌Rt△DFC,得CE=CF,则DE=AF,从而进一步证明Rt△AFG≌Rt△DEG,就可得到GE=GF;
(2)根据直角三角形的性质可以得到CE=
AC,则CE=
CD,即AB是CE的垂直平分线,则BC=BD=1.再根据直角三角形的性质进一步求得AB、BE的长,则AE=AB-BE,结合(1)中的全等三角形,知DF=AE.
(1)证明:∵DF∥BC,∠ACB=90°,
∴∠CFD=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠AEC=90°.
在Rt△AEC和Rt△DFC中,∠AEC=∠CFD=90°,∠ACE=∠DCF,DC=AC,
∴Rt△AEC≌Rt△DFC.
∴CE=CF.
∴DE=AF.
而∠AGF=∠DGE,∠AFG=∠DEG=90°,
∴Rt△AFG≌Rt△DEG.
∴GF=GE.
(2)解:∵CD⊥AB,∠A=30°,
∴CE=
AC=
CD.
∴CE=ED.
∴BC=BD=1.
又∵∠ECB+∠ACE=90°,∠A+∠ACE=90°,
∴∠ECB=∠A=30°,∠CEB=90°,
∴BE=
BC=
BD=
.
在直角三角形ABC中,∠A=30°,
则AB=2BC=2.
则AE=AB-BE=
.
∵Rt△AEC≌Rt△DFC,
∴DF=AE=
.
举一反三
一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为( )
A.75°
B.60°
C.65°
D.55°
题型:不详
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B.22 cm
C.24 cm
D.26 cm
题型:不详
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°
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