如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则S3= .

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如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S₁,S₂,S₃,且S₁=4,S₂=8,则S₃= .

答案

12.

解析

试题分析：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，
∴S₁=a²=4，S₂=b²=8，S₃=c².
∵△ABC是直角三角形，∴a²+b²=c²，即S₁+S₂=S₃.∴S₃=S₁+S₂=4+8=12．

举一反三

如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画圆，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 .

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如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________.

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如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3

，BC＝

，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

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如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.
（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；
（2）求证：AB－AC＝2DM.

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如图，M、N是正方形ABCD边AB、CD上两动点，连接MN，将四边形BCNM沿MN折叠，使点B落在AD边上点E处、点C落在点F.
（1）求证：BE平分∠AEF；
（2）求证：C_△_EDG=2AB（注：C_△_EDG表示△EDG的周长）

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