如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为(  )A.2B.2.4C

如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为(  )A.2B.2.4C

题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值为(  )
A.2B.2.4C.2.6D.3

答案
B.
解析

试题分析:先求证四边形AFPE是矩形,再根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,利用三角形面积公式即可求得AP最短时的长,然后即可求出AM最短时的长:
在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,∴∠BAC=90°.
∵PE⊥AB,PF⊥AC,∴四边形AFPE是矩形.∴EF=AP.
∵M是EF的中点,∴AM=AP.
根据直线外一点到直线上任一点的距离,垂线段最短,即AP⊥BC时,AP最短,同样AM也最短,
∴当AP⊥BC时,由三角形面积公式得,即
∴AP最短时,AP=4.8∴当AM最短时,AM=AP=2.4.
故选B.
举一反三
如图,以Rt△ABC的三边向外作正方形,其面积分别为S1,S2,S3,且S1=4,S2=8,则S3=      .

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如图,正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画圆,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为      .

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如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为________.

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如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=,DC=12,AD=13,求四边形ABCD的面积.

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如图,Rt△ABC中,分别以AB、AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD,点M是BC的中点,连接MD、ME.
(1)若AB=8,AC=4,求DE的长;
(2)求证:AB-AC=2DM.

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