试题分析:(1)充分利用直角三角形的性质和勾股定理即可得解,在Rt△BDE中,要求周长,求出是BD长是关键,而BD长放在Rt△BCD中即可得解. (2)想证明NE-ME=CM这样的关系,关键将其放入全等三角形中,用等量代换的关系即可得证,充分利用点E为CD的中点的条件作出辅助线,过D作D作DF⊥BM于点F,或过点D作DF∥CM交BM于点F,或在MB上截取EF,使EF=EM(如第24题解答图1),另外也可过点C作CP∥DN交BM延长线于点P,或过点C作CP∥DN交BM延长线于点P,或延长EM至点P,使EP=EN(如第24题解答图2),利用两次全等三角形,即可得证。 试题解析: (1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB ∴在Rt△BCD中,∠DBC=∠DCB="45°" ∵BC= ∴BD="CD=2" ∵点E为CD中点 ∴DE=CE=CD="1" ∴ ∴ ∴△BDE的周长为
(2)(方法一)过点D作DF⊥BM于点F ∵BM⊥AC ∴∠DFE=∠CME=90° 在△DEF和△CEM中
∴△DEF≌△CEM(AAS) ∴DF=CM FE=ME ∵ND⊥MD,CD⊥AB ∴∠BDN+∠NDE=∠CDM+∠NDE=90° ∴∠BDN=∠CDM ∵CD⊥AB,BM⊥AC ∴∠BDE=∠CDA="90°" ∠DBE+∠DEB=∠ACD+∠CEM=90° ∵∠DEB=∠CEM ∴∠DBE=∠ACD 在△BDN和△CDM中
∴△BDN≌△CDM(ASA) ∴DN=DM ∴在Rt△DMN中,∠DNM=∠DMN=45° ∴在Rt△DMN中,∠DNM=∠NDF=45° ∴DF="NF" 又∵DF=CM,FE=ME ∴NE=NF+FE=CM+ME ∴NE-ME="CM." (2)问其他方法:(解法略) 方法二:过点D作DF∥CM交BM于点F 方法三:在MB上截取EF,使EF=EM 方法四:过点C作CP∥DN交BM延长线于点P 方法五:延长EM至点P,使EP=EN |