画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积.
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画出不等式组x+2y-1≥02x+y-5≤0y≤x+2所表示的平面区域并求其面积.
题型:不详
难度:
来源:
画出不等式组
x+2y-1≥0
2x+y-5≤0
y≤x+2
所表示的平面区域并求其面积.
答案
作出不等式组对应的平面区域如图所示,
由
x-y+2=0
2x+y-5=0
,解得
x=1
y=3
,即A(1,3).
同理得B(-1,1),C(3,-1).
∴|AC|=
22+42
=2
5
,
而点B到直线2x+y-5=0距离为
d=
|-2+1-5|
5
=
6
5
,
∴S
△ABC
=
1
2
|AC|•d=
1
2
×2
5
×
6
5
=6.
举一反三
一工厂生产甲、乙两种产品,生产每种产品的资源需求如表
品种
电力/kW•h
煤/t
工人/人
甲
2
3
5
乙
8
5
2
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设x,y满足约束条件
x+y≤2
y≤x
y≥0
,则z=3x+y的最大值是( )
A.0
B.4
C.5
D.6
题型:不详
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已知x,y满足约束条件
1≤x≤2
2x-1≤y≤2x
,则
y
x
的最小值为______.
题型:不详
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题型:不详
难度:
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已知实数x,y满足约束条件
x+y-4≤0
x-y≥0,y≥0
,则z=x+2y的最大值为______.
题型:不详
难度:
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