求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)

题型：不详难度：来源：

求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)

答案

证明见解析.

解析

试题分析：根据题意画出图形，写出已知与求证，然后证明：连接AD，由AB=AC，D为BC中点，利用等腰三角形的“三线合一”性质得到AD为顶角的平分线，由DE与AB垂直，DF与AC垂直，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可得到DE=DF，得证．
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE=DF．
证明：连接AD，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD为∠BAC的平分线（三线合一的性质），
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF（角平分线上的点到角的两边相等）．