试题分析:(1)由等腰直角△ABC,可证△BDC≌△ADC,得∠DCA=∠DCB=45o,然后求证∠BDM=∠EDC即可. (2)连接MC,可知△MDC是等边三角形,可求证∠EMC=∠ADC。再△ADC≌△EMC即可. (1)在等腰直角△ABC中, ∵∠CAD=∠CBD=15o, ∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o. ∴BD=AD. 又∵CA=CB,∴△BDC≌△ADC(SAS).∴∠DCA=∠DCB. 又∵∠ACB=90o,∴∠DCA=∠DCB=45o. ∵∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o, ∴∠BDM=∠EDC. ∴DE平分∠BDC. (2)如图,连接MC. ∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等边三角形,即CM=CD. 又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°, ∴∠EMC=∠ADC. 又∵CE=CA,∴∠DAC=∠CEM=15°. ∴△ADC≌△EMC(AAS).∴ME=AD=BD.
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