如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此

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如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂；以此下去…，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为______．

答案

最初边长为1，面积1，
延长一次为

，面积5，
再延长为5¹=5，面积5²=25，
下一次延长为5

，面积5³=125，
以此类推，
当N=4时，正方形A₄B₄C₄D₄的面积为：5⁴=625．
故答案为：625．

举一反三

请在6×6的正方形网格中，各画出一个不同类型的特殊平行四边形，并分别求出所画特殊平行四边形的面积．
（1）图1：AB为特殊平行四边形的一条边；
（2）图2：AB为特殊平行四边形的一条对角线．

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已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A，B，E，H在同一条直线上），DH交EF于R，则线段RN的值为（　　）

A．1

B．2

C．2.5

D．3

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如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（　　）

A．∠BAE=30°

B．△ABE≌△AEF

C．CE²=AB•CF

D．CF=

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如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．
（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；
（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题

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如图，点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上，BE=CF，若CE=10cm，求DF的长．

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