【题文】(14分)已知函数(1) 判断并证明函数在区间上的单调性（2）若，求参数的取值范围。

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【题文】(14分)已知函数

(1) 判断并证明函数

在区间

上的单调性
（2）若

，求参数

的取值范围。

答案

【答案】(1)

在区间

上单调递增，证明见解析;（2）

解析

【解析】
试题分析：(1)利用函数单调性定义可判断

在

单调递增.
（2）依题意

在

恒成立即

在

恒成立.由(1)可知，

在区间

上单调递增，故

的最小值为2，

试题解析: (1)

在区间

上单调递增.证明如下：
任取

且

,则

，

在

上单调递增.
（2）依题意

在

恒成立即

在

恒成立, 由(1)可知，

在区间

上单调递增，所以

，所以

的取值范围为

.
考点：函数单调性的判断及证明和恒成立问题的解法.

举一反三

【题文】(14分)已知函数

(

∈R).
（1）画出当

=2时的函数

的图象；
（2）若函数

在R上具有单调性，求

的取值范围.

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【题文】

的单调减区间是．

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【题文】（本题满分14分）已知函数f（x）＝

－

（a>0，x>0）．
（1）求证：f（x）在（0，＋∞）上是单调递增函数；
（2）若f（x）在[

，2]上的值域是[

，2]，求a的值．

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【题文】（本题满分14分）已知函数f（x）＝ax²－|x|＋2a－1（a为实常数）．
（1）若a＝1，作函数f（x）的图象；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（3）设h（x）＝

，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

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【题文】下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是

A．f（x）＝3－x	B．f（x）＝x²－3x
C．f（x）＝－｜x｜	D．f（x）＝－

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