【题文】(14分)已知函数(∈R).(1)画出当=2时的函数的图象;(2)若函数在R上具有单调性,求的取值范围.
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【题文】(14分)已知函数
(
∈R).
(1)画出当
=2时的函数
的图象;
(2)若函数
在R上具有单调性,求
的取值范围.
答案
【答案】(1)图象见解析;(2)
解析
【解析】
试题分析:(1)依题意函数解析式含绝对值,去掉绝对值化简解析式得
,从而即可画出这个分段函数的图像.
(2)依题意化简解析式得分段函数
,讨论当函数为增函数时的条件;当函数为减函数时的条件,从而得到
的取值范围是
试题解析: 解:(1)当
时
图象如图所示
(2)由已知可得
①当函数
在R上单调递增时,
由
可得
②当函数
在R上单调递减时,
由
可得
综上可知,
的取值范围是
考点:函数的单调性及图像和性质.
举一反三
【题文】
的单调减区间是
.
【题文】(本题满分14分)已知函数f(x)=
-
(a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数;
(2)若f(x)在[
,2]上的值域是[
,2],求a的值.
【题文】(本题满分14分)已知函数f(x)=ax
2-|x|+2a-1(a为实常数).
(1)若a=1,作函数f(x)的图象;
(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(3)设h(x)=
,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围.
【题文】下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f(x)=3-x | B.f(x)=x2-3x |
C.f(x)=-|x| | D.f(x)=- |
【题文】二次函数
在
上有最大值是3,最小值1,则实数m的取值范围是________
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