如图,点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上,BE=CF,若CE=10cm,求DF的长.

如图,点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上,BE=CF,若CE=10cm,求DF的长.

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如图,点E、F在正方形ABCD的边AB、BC上,BE=CF,若CE=10cm,求DF的长.
答案
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠BCD=90°,BC=CD,
在△CBE和△DCF中,





BC=CD
∠ABC=∠BCD=90°
BE=CF

∴△CBE≌△DCF(SAS),
∴CE=DF,
∵CE=10cm,
∴DF=10cm.
举一反三
直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,DC<AB,AB=AD=12,E是边AD上的一点,恰好使CE=10,并且∠CBE=45°,则AE的长是(  )
A.2或8B.4或6C.5D.3或7
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如图,在正方形ABCD中,点E是BC边上一点,且BE:EC=2:1,AE与BD交于点F,则△AFD与四边形DEFC的面积之比是______.
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如图所示,四边形ABCD为正方形,△BEF为等腰直角三角形(∠BFE=90°,点B、E、F按逆时针顺序),P为DE的中点,连接PC、PF.
(1)如图(1),E点在边BC上,则线段PC、PF的数量关系为______,位置关系为______(不需要证明).
(2)如图(2),将△BEF绕B点顺时针旋转α°(0<α<45),则线段PC、PF有何数量关系和位置关系?请写出你的结论并证明.
(3)如图(3),E点旋转到图中的位置,其它条件不变,完成图(3),则线段PC、PF有何数量关系和位置关系?直接写出你的结论,不需要证明.
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如图,正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,BE=2,CF=3.求:正方形的边长.如图,正方形ABCD中,E、F分别在边BC、CD上,∠EAF=45°,BE=2,CF=3.求:正方形的边长.
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如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:△BED≌△CFD;
(2)当∠A=90°时,试判断四边形DFAE是何特殊四边形?并说明理由.
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