扬州市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一

扬州市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一

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扬州市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的小商品.销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+n.物价部门规定销售单价不得超过36元,且当销售单价x(元)定为25元时,李明每月销售量为250件.
(1)求n的值;
(2)当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?并求最大利润为多少元.
(3)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
答案
(1)将(25,250)代入可得:250=-10×25+n,
解得:n=500;

(2)设每月的利润为w,
则w=(x-20)(-10x+500)=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250,
当x=35时,w取得最大,w最大=2250元.
答:当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元.

(3)当w=2000元时,(x-20)(-10x+500)=2000,
解得:x1=30,x2=40>36(舍去).
故销售单价应定为30元/件.
答:如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为30元.
举一反三
顶点为(-1,2)且过点(2,3)的抛物线的表达式为______.
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某批发市场批发甲种水果,根据以往经验和市场行情,预计夏季某一段时间内,甲种水果的销售利润y(万元)与进货量x(吨)近似满足函数关系y=ax2+bx(其中a≠0,a,b为常数,x≥0),且进货量x为1吨时,销售利润y为1.4万元;进货量x为2吨时,销售利润y为2.6万元.求y(万元)与x(吨)之间的函数关系式.
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已知抛物线y=
3
5
x2+bx+c与y轴交于点A(0,3),与x轴交于点B(1,0),则此抛物线的解析式为(  )
A.y=
3
5
x2+
18
5
x+3
B.y=
3
5
x2-
5
18
x+3
C.y=
3
5
x2-
18
5
x-3
D.y=
3
5
x2-
18
5
x+3
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2012年十一黄金周,由于7座以下小型车辆免收高速公路通行费,使汽车租赁市场需求旺盛.某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当租出的车辆每减少1辆,每辆车的日租金将增加50元,另公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出x(x≤20)辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入-平均每日各项支出)
(1)公司每日租出 x(x≤20)辆车时,每辆车的日租金增加为______元;此时每辆车的日租金为______元.(用含x的代数式表示);
(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?是多少元?
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已知二次函数的图象开口向上且不过原点0,顶点坐标为(1,-2),与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,且满足关系式OC2=OA-OB.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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