（8分）如图所示，已知∠1=∠2，AB="AD," ∠B=∠D=90º,请判断△AEC的形状，并说明理由.

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答案

△AEC是等腰三角形，理由见解析.

解析

试题分析：根据已知条件可以证明△ABC≌△ADE，得出AC=AE，从而判定△AEC是等腰三角形．
△AEC是等腰三角形．理由如下：
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠3，即∠BAC=∠DAE.
又∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABC≌△ADE（ASA）.
∴AC=AE．
即△AEC是等腰三角形．

举一反三

如图所示，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，DC＝6 求BD的长.

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已知：如图所示，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD.
求证：D在∠BAC的平分线上.

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求证：等腰三角形底边上的中点到两腰上的距离相等.(要求画图，写已知，求证和证明)

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(10分)晓丽的家住在D处，每天她要送女儿到正东方向，距离家2500米外的幼儿园B处，然后沿原路返回到离家正西1500米C处上班，晓丽的工作单位的正北方向上有一家超市A.恰好晓丽家所在点D在公路AB、AC夹角的平分线上，你能求出晓丽的工作单位距离超市A有多远吗？

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（10分）如图所示，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．
（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．

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