试题分析:在正方形ABCD中,AB=AD, ∵AP⊥AE, ∴∠BAE+∠BAP=90°, 又∵∠DAP+∠BAP=∠BAD=90°, ∴∠BAE=∠DAP, 在△APD和△AEB中,
, ∴△APD≌△AEB(SAS),故①正确; ∵AE=AP,AP⊥AE, ∴△AEP是等腰直角三角形, ∴∠AEP=∠APE=45°, ∴∠AEB=∠APD=180°﹣45°=135°, ∴∠BEP=135°﹣45°=90°, ∴EB⊥ED,故③正确; ∵AE=AP=1, ∴PE= AE= , 在Rt△PBE中,BE= , ∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE, = ×1×1+ × ×2, =0.5+ ,故④正确; 过点B作BF⊥AE交AE的延长线于F, ∵∠BEF=180°﹣135°=45°, ∴△BEF是等腰直角三角形, ∴BF= ×2= , 即点B到直线AE的距离为 ,故②错误, 综上所述,正确的结论有①③④. 故选A. |