试题分析:(1)如图,△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG,利用全等的知识可知,要使EF=BE+DF,即EF=DG+DF,即要F、D、G三点共线,即∠ADG+∠ADF=180°,即∠B+∠D=180°.
(2) 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合,通过证明△AEG≌△AED得到DE=EG,由勾股定理即可求得DE的长. (1)∠B+∠D=180°(或互补). (2)∵ AB=AC, ∴ 把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合. 则∠B=∠ACG,BD=CG,AD=AG. ∵在△ABC中,∠BAC=90°, ∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°于,即∠ECG=90°. ∴ EC2+CG2=EG2. 在△AEG与△AED中, ∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD. 又∵AD=AG,AE=AE, ∴△AEG≌△AED . ∴DE=EG. 又∵CG=BD, ∴ BD2+EC2=DE2. ∴.
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