如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.

如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.

题型:不详难度:来源:
如下图,CD⊥AD,CB⊥AB,AB=AD,求证:CD=CB.

答案
证明见解析.
解析

试题分析:连接AC,加一辅助线,使这个四边形变成两个直角三角形,然后利用全等三角形的判定与性质,可得CD=CB.
试题解析:证明:连接AC,CD⊥AD,CB⊥AB,

∴在Rt△ADC和Rt△ABC中,

∴Rt△ADC≌Rt△ABC(HL),
∴CD=CB.
考点: 全等三角形的判定与性质.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.

①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
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如图,已知:D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:∠BAE=∠CAE.

证明:在△AEB和△AEC中,

∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:上面证明过程是否正确?若正确,请写出每一步推理根据;若不正确,请指出错在哪一步?并写出你认为正确的推理过程;
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中.

(1)操作发现(4分)
如图2,固定△ABC ,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时,填空:

线段DE与AC的位置关系是         
设△BDC的面积为,△AEC的面积为。则的数量关系是      
(2)猜想论证(4分)
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC,△AEC中边上的高,请你证明小明的猜想。

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下列每组数据表示3根小木棒的长度,其中能组成一个三角形的是()
A.3cm,4cm,7cmB.3cm,4cm,6cm
C.5cm,4cm,10cmD.5cm,3cm,8cm

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在△ABC中,已知∠A:∠B:∠C=2:3:4,则这个三角形是(  )
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

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