如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积；(3)求CD的长．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15，AC＝20，CD是高．

(1)求AB的长；
(2)求△ABC的面积；
(3)求CD的长．

答案

(1)25; (2)150;(3)12.

解析

试题分析：（1）根据勾股定理可求得AB的长；
（2）根据三角形的面积公式计算即可求解；
（3）根据三角形的面积相等即可求得CD的长．
试题解析:（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，
∴AB²=AC²+BC²，
解得AB=25．
(2)

答：△ABC的面积是150；
∵CD是边AB上的高，
∴

解得：CD=12．
答：CD的长是12．
考点: 勾股定理．

举一反三

如下图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.

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如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

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如图，已知：D是△ABC中BC边上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在△AEB和△AEC中，

∴△AEB≌△AEC(第一步)
∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；

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如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中

（1）操作发现(4分)
如图2，固定△ABC ，使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在AB边上时，填空：

线段DE与AC的位置关系是；
设△BDC的面积为

，△AEC的面积为

。则

与

的数量关系是。
（2）猜想论证（4分）
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中

与

的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC，△AEC中

边上的高，请你证明小明的猜想。

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下列每组数据表示3根小木棒的长度，其中能组成一个三角形的是（）

A．3cm，4cm，7cm	B．3cm，4cm，6cm
C．5cm，4cm，10cm	D．5cm，3cm，8cm

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