如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为 (　　)A．6B．7 C．

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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为 (　　)

A．6

B．7

C．8

D．9

答案

解析

∵MN∥BC，
∴∠EBC＝∠BEM，∠ECB＝∠CEN
又∵∠CBE＝∠EBM，∠BCE＝∠NCE
∴∠MBE＝∠MEB，∠NEC＝∠NCE
∴BM＝ME，CN＝NE，∴MN＝9，故选D.

举一反三

等腰三角形的两内角度数之比是1∶2，则顶角的度数是 (　　)

A．90°

B．45°

C．36°

D．90°或36°

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等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm，则其周长为________．

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如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD的长是________．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形，若AB＝2，求△ABC的周长．(结果保留根号)．

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已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB＝OC，

(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

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