如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.(1)求证:OE=OF;(2)
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如图1,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.
(1)求证:OE=OF; (2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出 证明;如果不成立,请说明理由. |
答案
见解析 |
解析
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形. ∴∠BOE=∠AOF=90°.OB=OA, 又∵AM⊥BE, ∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE ∴∠MEA=∠AFO, ∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ∴OE=OF (2)OE=OF成立 证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BOE=∠AOF=90°.OB=OA. 又∵AM⊥BE, ∴∠F+∠MBF=90°=∠E+∠OBE 又∵∠MBF=∠OBE ∴∠F=∠E. ∴Rt△BOE≌Rt△AOF. ∴OE=OF. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为 ( )
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等腰三角形的两内角度数之比是1∶2,则顶角的度数是 ( ) |
等腰三角形的两边长分别为6 cm和8 cm,则其周长为________. |
如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,则BD的长是________.
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如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三角形,若AB=2,求△ABC的周长.(结果保留根号).
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