如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是 W.
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如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是 W.
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答案
9 |
解析
∵在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O, ∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO, ∵DE∥BC, ∴∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO, ∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC, ∴OD=BD,OE=CE, ∵AB=5,AC=4, ∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9. |
举一反三
等腰三角形一腰长为5,一边上的高为3,则底边长为 . |
已知:如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:BC=ED.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.求证:∠DBC=∠DCB.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,将△ADC绕点A顺时针旋转,使AC与AB重合,点D落在点E处,AE的延长线交CB的延长线于点M,EB的延长线交AD的延长线于点N.
求证:AM=AN. |
如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一动点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D.
(1)当∠BQD=30°时,求AP的长; (2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由. |
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