如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N.

求证：AM＝AN.

答案

见解析

解析

证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，
∴△AEB≌△ADC，
∴∠EAB＝∠CAD，∠EBA＝∠C，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠C，
∴∠EAB＝∠DAB，
∠EBA＝∠DBA，
∵∠EBM＝∠DBN，
∴∠MBA＝∠NBA，
又∵AB＝AB，
∴△AMB≌△ANB（ASA），
∴AM＝AN.