已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a，且f(π6)=4．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当-π4≤x≤π3时，求函数f（x）的值域．

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已知函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a，且f(π6)=4．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）当-π4≤x≤π3时，求函数f（x）的值域．

题型：解答题难度：一般来源：东城区模拟
已知函数f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx+a，且f(
π
6
)=4．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当-
π
4
≤x≤
π
3
时，求函数f（x）的值域．
答案
（Ⅰ）由f(
π
6
)=4，可得2×(


3
2
)2+2


3
×
1
2
×


3
2
+a=4，---------（2分）
∴a=1．----------（4分）
（Ⅱ）f(x)=2cos2x+2


3
sinxcosx+1=cos2x+


3
sin2x+2=2sin(2x+
π
6
)+2．--------------（8分）
∵-
π
4
≤x≤
π
3
，∴-
π
3
≤2x+
π
6
≤
5π
6
，
∴-


3
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，-------------（11分）
∴2-


3
≤f(x)≤4，
所以，函数f（x）的值域为[2-


3
，4]．---------（13分）
举一反三
已知复数z1=sin2x+λi，z2=m+(m-


3
cos2x)i(λ，m，x∈R，)，且z1=z2．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，λ=
1
2
，试求cos(4α+
π
3
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=


m
•


n
，其中


m
=(sinωx+cosωx，


3
cosωx)，


n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)，其中ω＞0，若相邻两对称轴间的距离不小于
π
2
．
（1）求ω的取值范围；
（2）当ω最大时，在△ABC中，若f（A）=1，求∠A．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=2


3
sinxcosx+2cos2x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函数g（x）的单调递减区间；
（II）若A是锐角△ABC的一个内角，且满足f（A）=
2
3
，求sin2A的值．
题型：杭州一模难度：| 查看答案
sin(-250°)cos70°
cos2155°-sin225°
的值为（　　）
A．-


3
2
B．-
1
2
C．
1
2
D．


3
2
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设函数f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=


3
，求a的值．
题型：安徽模拟难度：| 查看答案
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