对于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥2+2恒成立,试求2+的最大值。
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对于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥2+2恒成立,试求2+的最大值。
题型:不详
难度:
来源:
对于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥
2
+
2
恒成立,试求2
+
的最大值。
答案
解析
试题分析:本题主要考查恒成立问题、函数的最值、绝对值的运算性质、柯西不等式等基础知识,考查学生的转化能力、计算能力.先将“对于x∈R,不等式|x-1|+|x-2|≥
2
+
2
恒成立”转化为“
”,利用绝对值的运算性质
求出最小值,得到
,再利用柯西不等式
求出
,注意公式应用时等号成立的条件.
试题解析:|
-1|+|
-2|=|
-1|+|2-
|≥|
-1+2-
|="1" , 2分
故
2
+
2
≤1. 3分
(2
+
)
2
≤(2
2
+1
2
)(
2
+
2
) ≤5. 5分
由
,
即取
=
,
时等号成立.故(2
+
)
max
=
. 7分
举一反三
解关于
的不等式
.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)解不等式
;
(2)若
对一切实数
均成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知
的解集为
, 则实数
等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
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不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知
,且
,
的最小值为
.
(1)求
的值;
(2)解关于
的不等式
.
题型:不详
难度:
|
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