假设直线存在,设l的方程为y=x+m,由 --------2分 得2x2+2(m+1)x+m2+4m-4=0.(*) 设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=-(m+1),x1x2=. ∵以AB为直径的圆经过原点,则x1x2+y1y2=0. ----------------6分 又y1·y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2, ∴2x1x2+m(x1+x2)+m2=0. ∴m2+3m-4=0,m=-4或m=1. ---------------12分 ∵当m=-4或m=1时,可验证(*)式的Δ>0, ∴所求直线l的方程是x-y-4=0或x-y+1="0. " ---------------14分 |