( 14分 )已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线,使以被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,请

( 14分 )已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线,使以被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,请

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( 14分 )已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线,使以被圆C所截得的弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,请说明理由.
答案
x-y-4=0或x-y+1="0. "
解析
假设直线存在,设l的方程为y=x+m,由 --------2分
得2x2+2(m+1)x+m2+4m-4=0.(*)
设A(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=-(m+1),x1x2=.
∵以AB为直径的圆经过原点,则x1x2+y1y2=0.        ----------------6分
又y1·y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m2,
∴2x1x2+m(x1+x2)+m2=0.
∴m2+3m-4=0,m=-4或m=1.           ---------------12分
∵当m=-4或m=1时,可验证(*)式的Δ>0,
∴所求直线l的方程是x-y-4=0或x-y+1="0. "  ---------------14分
举一反三
过点A(4,1)的圆C与直线相切于点 B(2,1).则圆C的方程为               
_______________.
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设直线3x+4y-5=0与圆C1: 交于A, B两点, 若圆C2的圆心在线段AB上, 且圆C2与圆C1相切, 切点在圆C1的劣弧上, 则圆C2的半径的最大值是_______
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已知圆C的圆心在坐标原点,且过点M().
(1)求圆C的方程;
(2)已知点P是圆C上的动点,试求点P到直线的距离的最小值;
(3)若直线l与圆C相切,且lxy轴的正半轴分别相交于A,B两点,求△ABC的面积最小时直线
l的方程.
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经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是              
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若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆O的方程是
A.B.
C.D.

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