已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．（Ⅰ） 求实数a、b、c、d的值；（Ⅱ）
题型：门头沟区一模难度：来源：
已知曲线y=ax3+bx2+cx+d满足下列条件：
①过原点；②在x=0处导数为-1；③在x=1处切线方程为y=4x-3．
（Ⅰ） 求实数a、b、c、d的值；
（Ⅱ）求函数y=ax3+bx2+cx+d的极值． |
答案
解（Ⅰ）y′=3ax2+2bx+c根据条件有
| | d=0 | | c=-1 | | 3a+2b+c=4 | | a+b+c+d=1 |
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解得（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）y=x3+x2-x，y′=3x2+2x-1，（7分）
y′=0x=或-1（9分）
x，y，y′的关系如表所示
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，） | | （．+∞） | | y′ | + | 0 | - | 0 | + | | y | ↑ | 极大值1 | ↓ | 极小 | -↑ |
举一反三
| 曲线y=lnx+1在点A（1，1）处的切线方程为______． | | 设f（x）=ex+x，若f′（x0）=2，则在点（x0，y0）处的切线方程为______． | | 函数y=f（x）=x3+ax2+bx+a2，在x=1时，有极值10，则a=______，b=______． | | 函数f（x）=x3+4x+5在x=1处的切线与y轴的交点为______． | | 曲线C：f（x）=sinx+2x在x=0处的切线斜率为______． |
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