已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=13x3+12|a|x2+a•bx在R上有极值，则.a与.b的夹角范围为（　　）A．(0，π6)B．(π6，π

题型：湖南模拟难度：来源：

已知|

|=2|

|≠0，且关于x的函数f(x)=

x3+

|x2+

•

x在R上有极值，则

与

的夹角范围为（　　）

A．(0，

)

B．(

，π]

C．(

，π]

D．(

，

2π

]

答案

∵f(x)=

x3+

|x2+

•

x在R上有极值
∴f′(x)=x2+|

|x+

•

=0有不等的根
∴△＞0
即

2-4

•

＞0
∴|

|2-4|

|cosθ＞0
∵|

|=2|

|≠0
∴cosθ＜

∵0≤θ≤π
∴

＜θ≤π
故选C

举一反三

已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：江西难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx，g（x）=a（x²-x）（a≠0，a∈R），h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）若a=1，求函数h（x）的极值；
（Ⅱ）若函数y=h （x）在（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在函数：y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），使线段AB的中点的横坐标x₀与直线AB的斜率k之间满足k=f′（x₀）？若存在，求出x₀；若不存在，请说明理由．

题型：惠州模拟难度：| 查看答案

函数y=-x³+3x²+3的单调增区间是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（Ⅰ）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f"（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，对于有穷数列

f(n)

g(n)

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知|a|=2|b|≠0，且关于x的函数f(x)=13x3+12|a|x2+a•bx在R上有极值，则.a与.b的夹角范围为（ ）A．(0，π6)B．(π6，π