如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．(1)D是BC上任意一点，求证:DE=AF．(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有

题型：不详难度：来源：

如图，DE∥AB，DF∥AC，与AC，AB分别交于点E，F．

(1)D是BC上任意一点，求证:DE=AF．
(2)若AD是△ABC的角平分线，请写出与DE相等的所有线段．

答案

(1)证明见解析；（2）AE、AF、ED．

解析

试题分析：（1）根据“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”证得四边形AEDF是平行四边形，则平行四边形的对边相等，即DE=AF；
（2）根据“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”证得平行四边形AEDF是菱形，则由菱形的性质填空．
试题解析:（1）证明：如图，

∵DE∥AB，DF∥AC，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴DE=AF；
（2）如图，连接AD．
由（1）知，四边形AEDF是平行四边形．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴AD是▱AEDF的角平分线，
∴▱AEDF是菱形，
∴DE=AE=AF=ED．
故填：AE、AF、ED．
考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.等腰三角形的判定与性质.

举一反三

如图，D为AB的中点，点E在AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．
求证：EF=EC．

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在平面直角坐标系xoy中，等腰三角形ABC的三个顶点A(0，1)，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30°，点C在y轴上．

（1）直接写出点C的坐标为；
（2）点P关于直线AB的对称点P′在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由；
（3）在（2）的条件下，在y轴上找到一点M，使PM+BM的值最小，则这个最小值为．

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解决下面问题：
如图，在△ABC中，∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且

，BE与CD相交于点O，探究BD与CE之间的数量关系，并证明你的结论．

小新同学是这样思考的：
在平时的学习中，有这样的经验：假如△ABC是等腰三角形，那么在给定一组对应条件，如图a，BE，CD分别是两底角的平分线（或者如图b，BE，CD分别是两条腰的高线，或者如图c，BE，CD分别是两条腰的中线）时，依据图形的轴对称性，利用全等三角形和等腰三角形的有关知识就可证得更多相等的线段或相等的角.这个问题也许可以通过添加辅助线构造轴对称图形来解决．