如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是( )A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在∠BAC的平分线上C.△BCF是等腰
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如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是( )A.点F在BC边的垂直平分线上B.点F在∠BAC的平分线上C.△BCF是等腰
题型:不详
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如图,△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,则下列结论正确的是( )
A.点F在BC边的垂直平分线上
B.点F在∠BAC的平分线上
C.△BCF是等腰三角形
D.△BCF是直角三角形
答案
B.
解析
试题分析:此题主要考查角平分线的性质定理和逆定理.关键是掌握角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.如图,过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足.根据角平分线的性质可得FP=FM,FM=FN.进而得到FP=FN,故点F在∠DAE的平分线上.过点F分别作AE、BC、AD的垂线FP、FM、FN,P、M、N为垂足,由CF是∠BCE的平分线,可得FP=FM;同理可得:FM=FN.∴FP=FN.
∴点F在∠DAE的平分线上.故选:B.
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,则图中共有
___
个等腰三角形.
题型:不详
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如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积为24cm
2
,则AC长是______________cm.
题型:不详
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如图,△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,DE∥AB交AC于点E,过点C在△ABC外部作CF∥AB,AF⊥CF于点F.连接EF.
(1)求证:△AFC≌△ADC;
(2)判断四边形DCFE的形状,并说明理由.
题型:不详
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(1)已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E,求证:DE=BD+CE.
(2)如图②,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意钝角,请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立,请你给出证明:若不成立,请说明理由.
题型:不详
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如图,将等腰直角三角形按图示方式翻折,若DE=2,下列说法正确的个数有( )
①△BC′D是等腰三角形; ②△CED的周长等于BC的长;
③DC′平分∠BDE; ④BE长为
。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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