已知,如图,点D在边BC上,点E在△ABC外部,DE交AC于F,若AD=AB,∠1=∠2=∠3.求证:BC=DE.

已知,如图,点D在边BC上,点E在△ABC外部,DE交AC于F,若AD=AB,∠1=∠2=∠3.求证:BC=DE.

题型:不详难度:来源:
已知,如图,点D在边BC上,点E在△ABC外部,DE交AC于F,若AD=AB,∠1=∠2=∠3.求证:BC=DE.

答案
证明见解析.
解析

试题分析:证明线段相等的方法一般是三角形的全等,要想证明BC=DE,找到包含这两条线段的三角形△ABC和△ADE,然后找全等的条件,∵∠1=∠2=∠3,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,∴∠BAC=∠DAE,又∵∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE,∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E,∵在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AD=AB,∴△ABC≌△ADE(AAS),∴BC=DE.
试题解析:∵∠1=∠2=∠3,
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,
∴∠BAC=∠DAE,
又∵∠DFC=∠AFE,∠3=∠1,
∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE,
∵∠DFC=∠AFE,
∴∠C=∠E,
∵在△ABC和△ADE中,
∠BAC=∠DAE,∠C=∠E,AD=AB,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE.
举一反三
如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,FC=AB,∠AFB=51°,则∠DFE=        .

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若a、b均为正数,且是一个三角形的三条边的长,那么这个三角形的面积等于     
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当代数式取得最小值时,=    
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)△ABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同的点p1,p2,…p100;记,求的值.
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等腰三角形一个角等于50°,则它的底角是(  )
A.80°B.50C.65°D.50°或65°

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