已知:如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC.(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
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已知:如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.(1)求证:AB=DC.(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC.(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
答案
(1)见解析。(2)等腰三角形。理由哦见解析
解析
试题分析:(1)求证AB=DC,可由AB、DC所在的两个三角形全等求得.由BE=CF,可得BF=CE,此时易用AAS证明△ABF≌△DCE,即可得AB=DC.
(2)由(1)△ABF≌△DCE易得∠OEF=∠OFE,所以OE=OF.注意本题属于判断说理题,答题应先判断结论,后说明理由.
试题解析:
(1)证明:∵BE=CF
∴BF=CE
∵在△ABF和△DCE中
∠A=∠D
∠B=∠C
BF=CE
∴△ABF≌△DCE(AAS)
∴AB=DC
(2)解:△OEF是等腰三角形
∵△ABF≌△DCE
∴∠AFB=∠DEC
∴OE=OF
∴△OEF是等腰三角形
举一反三
如图,在四边形ABCD中,
,
,DE交BC于E,交AC于F,
,
.
(1)求证:
是等腰三角形;
(2)若
,求△ACD的面积.
题型:不详
难度:
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如图1,点A在x轴上,点D在y轴上,以OA、AD为边分别作等边△OAC和等边△ADE,若D(0,4),A(2,0).
(1)若∠DAC=10°,求CE的长和∠AEC的度数.
(2)如图2,若点P为x轴正半轴上一动点,点P在点A的右边,连PC,以PC为边在第一象限作等边△PCM,延长MA交y轴于N,当点P运动时.
①∠ANO的值是否发生变化?若不变,求其值,若变化,请说明理由.
②AM-AP的值是否发生变化?若不变,求其值,若变化,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,
与
均是等边三角形,连接BE、CD.请在图中找出一条与
长度相等的线段,并证明你的结论.
结论:
证明:
题型:不详
难度:
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已知在
中,
,
,
于
,点
在直线
上,
,点
在线段
上,
是
的中点,直线
与直线
交于
点.
(1)如图1,若点
在线段
上,请分别写出线段
和
之间的位置关系和数量关系:___________,___________;
(2)在(1)的条件下,当点
在线段
上,且
时,求证:
;
(3)当点
在线段
的延长线上时,在线段
上是否存在点
,使得
.若存在,请直接写出
的长度;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如果我们定义:“到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的开心点。”那么:
(1)如图1,观察并思考,△ABC的开心点有
个
(2)如图2,CD为等边三角形ABC的高,开心点P在高CD上,且PD=
,则∠APB的度数为
(3)已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,开心点P在AC边上,试探究PA的长。
题型:不详
难度:
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