课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;(2)

课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;(2)

题型:不详难度:来源:
课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实.
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;
(2)证明推论AAS.
要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.
答案
解:(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是:两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。
(2)已知:在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F,BC=EF。
求证:△ABC≌△DEF。
证明:如图,在△ABC与△DEF中,∠A=∠D,∠C=∠F(已知),
∴∠A+∠C=∠D+∠F(等量代换)。
又∵∠A+∠B+∠C=180°,∠D+∠E+∠F=180°(三角形内角和定理),
∴∠B=∠E。
∴在△ABC与△DEF中,
∴△ABC≌△DEF(ASA)。
解析

试题分析:(1)两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。
(2)根据三角形内角和定理和全等三角形的判断定理ASA来证明。
举一反三
一个六边形的内角和是       .
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如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E;
求证:BC=DC.

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如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为
A.20B.18 C.14D.13

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如图,△ABC的周长为26,点D,E都在边BC上,∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为Q,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为P,若BC=10,则PQ的长为
A.B.C.3D.4

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分别以▱ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△ABE,△CDG,△ADF.

(1)如图1,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时,连接GF,EF.请判断GF与EF的关系(只写结论,不需证明);
(2)如图2,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时,连接GF,EF,(1)中结论还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
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