如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是A．2      

题型：不详难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是

A．2          B．3          C．4         D．5

答案

B

解析

试题分析：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C₁，

∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6﹣2=4。
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C₂，C₃，
∵OB=6，
∴点B到直线y=x的距离为6×=。
∵＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点。
综上所述，点C的个数是1+2=3。
故选B。