如图,在中,点D是BC的中点,于点E,于点F,且.(1)求证:;(2)求证:.

如图,在中,点D是BC的中点,于点E,于点F,且.(1)求证:;(2)求证:.

题型:不详难度:来源:
如图,在中,点D是BC的中点,于点E,于点F,且.

(1)求证:
(2)求证:.
答案
(1)由点D是BC的中点可得,再结合即可根据HL证得结论;(2)由可得,再根据等角对等边即可证得结论.
解析

试题分析:证明:(1)∵点D是BC的中点



中,

(2)∵

.
点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
是等边三角形,D是射线BC上的一个动点(与点B、C不重合),是以AD为边的等边三角形,过点E作,交射线AC于点F,连结BE.
(1)如图,当点D在线段BC上运动时。①求证:;②探究四边形BCFE是怎样的四边形?并说明理由;

(2)如图,当点D在线段BC的延长线上运动时,请直接写出(1)的两个结论是否依然成立;
(3)在(2)的情况下,当点D运动到什么位置时,四边形BCFE是菱形?并说明理由。
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如图,△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠BDC等于
A.44° B.60° C.67°D.77°

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为     

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在△ABC中,AB=AC=5,sin∠ABC=0.8,则BC=       
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.

(1)求证:AB⊥AE;
(2)若BC2=AD•AB,求证:四边形ADCE为正方形.
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