(1)证明:∵PB=PD, ∴∠2=∠PBD, ∵AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠C=45°, ∵BO⊥AC, ∴∠1=45°, ∴∠1=∠C=45°, ∵∠3=∠PBO﹣∠1,∠4=∠2﹣∠C, ∴∠3=∠4, ∵BO⊥AC,DE⊥AC, ∴∠BOP=∠PED=90°, 在△BPO和△PDE中
∴△BPO≌△PDE(AAS); (2)证明:由(1)可得:∠3=∠4, ∵BP平分∠ABO, ∴∠ABP=∠3, ∴∠ABP=∠4, 在△ABP和△CPD中
∴△ABP≌△CPD(AAS), ∴AP=CD.
(3)解:CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′. 理由是:设OP=PC=x,则AO=OC=2x=BO, 则AP=2x+x=3x, 由(2)知BO=PE, PE=2x,CE=2x﹣x=x, ∵∠E=90°,∠ECD=∠ACB=45°, ∴DE=x,由勾股定理得:CD=x, 即AP=3x,CD=x, ∴CD′与AP′的数量关系是CD′=AP′ |