已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设

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已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.

（1）利用尺规作出△AˊBD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设D Aˊ与BC交于点E，求证：△BAˊE≌△DCE.

答案

见解析

解析

解：（1）作图如下：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠B，AB=DC。
∵△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD，
∴∠Aˊ=∠A，AˊB= AB。∴∠Aˊ=∠B，AˊB= DC。
又∵∠AˊEB=∠DEC，∴△BAˊE≌△DCE（AAS）。
（1）作法：①过点A作BD的垂线；
②以点B 为圆心，AB为半径画弧，交BD的垂线于点Aˊ；
③连接AˊB，AˊD。
则△AˊBD即为所求。
（2）由平行四边形和翻折对称的性质，应用AAS即可证明。

举一反三

如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是

A．0 B．1 C．2 D．3

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在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则边AC的长为．

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在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50⁰，则∠B= ．

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如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：

（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）

中正确的有
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=

,其中

为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

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